Unidad III

Manejo de ecuaciones de primero, segundo grado y funciones algebraicas

Propiedades y leyes de los números.

 

Cuando evalúas expresiones algebraicas, los números tienen ciertos patrones de comportamiento, los cuales se conocen como propiedades o leyes de los números. A continuación se describen las propiedades más utilizadas.

a)     Propiedad multiplicativa del número 1

b)    Propiedad aditiva del número 0

c)     Propiedad distributiva

d)    Propiedades de la igualdad

e)     Propiedades de asociación

f)      Propiedades de conmutación

g)    Propiedad del inverso aditivo

h)    Propiedad del inverso multiplicativo

i)      Ley de los signos

 

 

Propiedad multiplicativa del número 1

La propiedad multiplicativa del número 1 (elemento de identidad de la multiplicación) te indica que cualquier número x, multiplicado por el número 1 te dará como resultado el número x.

                        1 x = x

En el álgebra es común utilizar un punto centrado ( · ), para evitar que el signo de multiplicación aritmético (x) se confunda con la variable X. En algunos casos, y por comodidad al utilizar una computadora, el signo de multiplicación aritmético puede expresarse como (*)

Propiedad Aditiva del número 0

Así como existe un, existe un elemento de identidad para la suma que es el número 0, ya que la suma de cualquier número a con el número 0, da como resultado el número a.

                        a + 0 = a

Propiedad distributiva

La propiedad distributiva te indica que la suma de dos productos, en donde ambos tienen un término común, es igual al producto del término común por la suma de los otros dos términos. Así, para todos los números x, y, z:

                 xz + yz = (x + y)z                               xy + xz = x(y + z)        

                 x(y + z) = xy + xz                               (x + y)z = xz + yz        

En álgebra la expresión (3 a) significa que la variable a, se multiplica por el número 3, y a la inversa 3 veces el número a. Es costumbre omitir el signo de multiplicación.

Propiedades de la igualdad

La Propiedad de igualdad indica que para dos números cualesquiera x, y. Si x = y entonces el producto de un tercer número a por el número x, será igual al producto del número a, por el número y:

                 ax = ay 

Además tenemos las siguientes propiedades de la igualdad, que se explican por sí mismas.

Propiedades de la igualdad

            reflexiva            a = a
            simétrica          si a = b entonces b = a
            transitiva          si a = b y b = c entonces a = c
            de sustitución   si a = b entonces a puede sustituir a b en cualquier caso

Propiedades de asociación

Las propiedades de asociación te permiten reagrupar las variables, en una suma o multiplicación, de la forma en que quieras sin que los resultados de la igualdad se alteren.

Propiedades de asociación

                        (a + b) + c = a + (b + c)            de la suma
                            (ab)c = a (bc)                           de la multiplicación

Propiedades de conmutación

Las propiedades de conmutación te permiten acomodar las variables en una posición distinta, en una suma o multiplicación,  sin que los resultados de la igualdad se alteren. Es decir, la vieja frase que aprendimos hace mucho: El orden de los factores no altera el producto.

Propiedades conmutativas

                            a + b = b + a                       de la suma
                            ab = ba                               de la multiplicación

 

Propiedad del inverso aditivo

La propiedad del inverso aditivo, te indica que para todo número a, existe un número inverso aditivo -a, que hace que al sumar ambos números, el resultado sea cero.

 

Propiedad del inverso aditivo

                                 a + (-a) = a - a = - a + a = 0

     Regla del doble negativo

                                 - (- a) = a

Si a = 3 entonces al sumar - a (su inverso aditivo, el resultado es cero).

                        3 + (-3) = 3 - 3 = 0

 

Propiedad del inverso multiplicativo

Otra propiedad es la del inverso multiplicativo la cual indica que para todo número a, existe un inverso (1/a), los cuales al multiplicarse darán como resultado la unidad.

Propiedad del inverso multiplicativo

                               =   = 1

 

 

Videos

  • Paginas y libros que puedes consultar
  •  

 

  • Baldor, A., Álgebra; Ed. Publicaciones Cultural S.A., México; 1998.De Oteyza, De Oteyza Elena. Matemáticas Álgebra, México, Pearson Prentice Hall, 2007.
  • INITE Matemáticas 1 Sexta edición, Ediciones Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa S. C., México 2010
  • INITE Matemáticas 2 Sexta edición, Ediciones Instituto Internacional de Investigación de Tecnología Educativa S. C., México 2010
  • Peterson, John C. Matemáticas Básicas. 2ª edición, México, Compañía editorial continental, 2005. Complementaria:
  • Enzensberger, Hans Magnus. El diablo de los números. 23ª edición, España, Editorial Siruela, 2007.
  • Ortiz, Francisco J. Matemáticas Geometría y Trigonometría. 1ª edición, México, editorial Publicaciones Cultural, 2005.
  • Swokowski, Earl; Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. Ed. Internacional Thomson Editores; México 2002.
  • Tahan, Malba. El hombre que calculaba. Mexico Editorial Noriega 1992
  • Tahan, Malba. Matemática divertida y curiosa. Buenos Aires, Argentina, editorial Pluma y Papel, 2006.
  • Ugochukwu, Livinus. Matemáticas amenas. 2ª edición, Medellín, Colombia, editorial Universidad de Antoquia, 2004.
  •  
  • Páginas Web:
  •  
  • Adivina números, Disponible en: https://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate2l.htm, (fecha de consulta: 7 de Mayo de 2008).
  • Descartes, Matemáticas interactivas, Disponible en https://descartes.cnice.mecd.es, (fecha de consulta: 7 de Mayo de 2008).
  • Monográfico: www.matematicas.profes.net/especiales2.asp?id_contenido=44517 - 31k – (7 de Junio de 2008)
  • Tutorial "Capacidades para el aprendizaje de las matemáticas", Disponible en https://redacademica.conalep.edu.mx/tiki-index.php

 

 

  •